Свою карьеру Еременко начал выступлениями в мини-футболе за днепропетровский «Механизатор», в составе которого стал обладателем единственного Кубка СССР по мини-футболу. В 1991 году принял решение перейти в московскую «Дину», в составе которой завоевал около двух десятков командных трофеев и установил множество личных достижений.
Являлся лучшим бомбардиром в истории сборной России по мини-футболу. Именно гол Ерёменко и его решающий удар в послематчевой серии пенальти позволили сборной добиться главного успеха на сегодняшний день — золотых медалей Чемпионата Европы по мини-футболу 1999.
Первый президент Суперлиги мини-футбола России. С 2002 года президент МФК «Динамо» (шестикратный чемпион России, трёхкратный обладатель кубка России, обладатель Кубка УЕФА 2006/07).
Константин Еременко признан лучшим игроком мини-футбола XX века.
По предварительной информации Еременко умер от сердечной недостаточности. Он играл на Малой спортивной арене «Динамо» в четверг в футбол. В 18:30 по московскому времени ему стало плохо, Константин неожиданно упал, свидетели констатировали состояние комы. «Скорая» отвезла его в Боткинскую больницу. Несмотря на интенсивные реанимационные действия, заслуженный мастер спорта России скончался.
Еременко знал о своем диагнозе. Он завершил профессиональную карьеру в связи с обнаружившимся риском внезапной смерти от врожденного порока сердца, однако периодически выступал в турнирах, где требовались серьезные нагрузки, в том числе на недавнем Кубке легенд в Москве.
Участвовал он и в открытии физкультурно-оздоровительного комплекса в Гусеве, где выступал в составе сборной «Единая Россия» против ветеранов «Балтики». Там же он дал экспресс-интервью Калининград.Ru – возможно, последнее в жизни. На первый взгляд это был абсолютно здоровый, жизнерадостный человек и прекрасный собеседник. Через неделю его не стало… Светлая память и соболезнования родным и близким.
